segunda-feira, 17 de maio de 2010

Trivium, as Artes Liberais da Lógica, Gramática e Retórica, parte IV

Termos e seus equivalentes gramaticais: Definição e Divisão
Palavras – símbolos criados para representar a realidade.
Termos – conceitos comunicados através de símbolos.
(“Come to terms” no inglês significa a concordância entre duas partes comunicantes)

Termo (idéia em trânsito) ≠ Conceito (idéia que representa
                                                           a realidade)
ens communicationis           ens mentis


Um conceito é um termo potencial que se atualiza pelo símbolo (palavra).
Idéias só podem viajar entre as mentes por um meio: símbolo. O termo é um conceito efetivamente comunicado. Somente palavras categoremáticas podem simbolizar um termo lógico. As sincategoremáticas podem ser parte gramatical de um símbolo completo que expresse um termo lógico.
Palavra – Gramática
Letra – Ortografia
Termo – Lógica

Um termo é sempre unívoco, não ambíguo, porque é um. Porém, o símbolo gramatical que o expressa pode ser ambíguo.

Palavras em diferentes línguas são normalmente equivalentes na sua dimensão lógica, mas freqüentemente não o são na psicológica. Por isso é tão difícil traduzir poesias. O menos ambíguo de todos os símbolos é uma descrição geral, uma definição.


Classificação dos termos
  • Termo empírico – designa um indivíduo ou um agregado. Símbolo – nome próprio ou descrição empírica.
  • Termo geral – designa uma essência. Símbolo – nome comum ou descrição geral.

    (Segundo Miriam, “ser capaz desta distinção é da mais alta importância. Para fazê-lo, não se pode depender de códigos gramaticais; é preciso olhar através das palavras até a realidade simbolizada”)
  • Termo contraditório
    • Positivo (expressa o presente na realidade) x negativo (expressa o ausente na realidade). Algumas palavras gramaticalmente negativas simbolizam termos logicamente positivos, como “infinito, “impaciente”, inclemente”.
    • Privativo (restritivo) – negativo que expressa privação. (“manco”, “cego”, “morto”, etc. – uma pedra não pode ser cega)
  • Termo concreto – representa realidades como elas realmente são na ordem do ser. (“animal”, “veloz”)
  • Termo abstrato – representa uma substância ou acidente mentalmente abstraído da realidade concreta e tomado como ente de razão. (“animalidade”, “velocidade”)
  • Termo absoluto – o que pode ser entendido independentemente. (“homem”, “vermelho”)
  • Termo relativo – o que deve ser entendido com referência a outro. (“pais”, “causa”, “amigo”) (sempre correlativos e absolutos em pelo menos uma das 9 categorias – relação, paixão, etc.)
  • Termo coletivo – aplicável apenas a um grupo considerado como unidade. (“exército”, “júri”)
    • Concordância coletiva – singular
    • Concordância distributiva – plural (“o público e seus chapéus”)
  • Termo distributivo – aplicável a um membro de um grupo isoladamente. (“homem” – indivíduo ou espécie)

Diferenças entre termos

  • Não repugnantes – não necessariamente excludentes entre si.
    • Por categoria (“maçã”, “grande”, “vermelho”)
    • Por gênero (mesma categoria) (“redondo”, “liso”, “azedo”; “pedra”, “árvore”, “animal”)
  • Repugnantes – termos incompatíveis, realidades mutuamente excludentes.
    • Por espécie (mesmo gênero) (“vermelho”, “azul”, “amarelo”; “redondo”, “quadrado”, “triangular”)
    • Por indivíduo (mesma espécie) (“esta mulher”, “minha mãe”; “rio Amazonas”)
    • Contraditórios – não possuem gradações. (“branco” e “não-branco”)
    • Contrários – pares dentro de gêneros ou espécies dentro de gêneros contrários. Possuem gradação. (“branco” e “preto”, “bem” e “mal”)
      (Um termo pode ser geral e abstrato; “minha avó” é um termo empírico, positivo, concreto e relativo)
      (Todo termo tem o seu contraditório. Nem todo termo tem um contrário)


Extensão dos termos – designação objetiva e extramental. A extensão de “árvore” são todas as árvores.

Intensão dos termos – significado, soma dos caracteres essenciais. Conjunto das condições necessárias e suficientes para aplicar o termo. Tornar explícita a intensão – o significado – é definir um termo.
Extensão = imagem mental
Intensão = conceito intelectual
Quando um termo cresce em intensão, decresce em extensão.
Quando um termo cresce em extensão, decresce em intensão.


A Árvore de Porfírio







































Definição (análise da intensão) – torna explícita a intensão. É simbolizada por uma descrição geral perfeita.
  • Definição Lógica (análise da intensão) – expressa a essência de uma espécie através do seu gênero próximo e de sua diferença específica. “O homem é animal racional”. O sujeito é sempre uma espécie. Uma definição lógica não pode ser elaborada para cada termo porque alguns termos não possuem gênero próximo, ou porque a diferença específica não é conhecida. Tais termos podem ser esclarecidos por uma descrição geral. Assim, uma definição lógica não pode ser elaborada por um summus genus ou uma infima species. Só a espécie pode ser definida (como espécie de um gênero, e não o contrário). Um summus genus, como a substância ou qualquer outra das categorias, ou um dos predicáveis, não pode ser definido logicamente. (o Ser não é genero das categoras, mas as transcende. Um conceito transcendental é um conceito que não pode ser classificado porque se estende através e além de todas as categorias; são o ente e seus atributos transcendentais: unidade, verdade, bondade, res, aliquid, beleza e o Ser)
  • Definição Distintiva – definição pela propriedade. Espécie é gênero + propriedade. “Homem é um ser suscetível de hilaridade”.
    Propriedade – concomitante necessário da essência e resultante dela (hilaridade é uma conseqüência de sua racionalidade e de sua animalidade).
    Uma definição distintiva por propriedade é normalmente a melhor definição que uma ciência pode alcançar. Na Química, os elementos são definidos por propriedades específicas. Uma espécie tem só uma diferença específica, mas pode ter várias propriedades específicas.
  • Definição Causal – explicita a intensão ao nomear a causa da realidade do termo. Causa eficiente, material, formal ou final.
    “Pneumonia é a doença causada pelo pneumococo.” (causa eficiente)
    “Água é H2O.” (causa material e causa formal) (definição por matéria e forma pode ser chamada de definição genética – fórmulas químicas).
    Definição por causa final = definição intencional.
  • Definição Descritiva – mera enumeração das características que distinguem uma espécie.
  • Definição por exemplo (comparação) – fornece casos particulares ao invés da própria definição. Facilita a abstração alheia. “Um gênio é alguém como Da Vinci”.
  • Definição Gramatical/Retórica/Nominal – busca eliminar ambigüidades, é um acordo entre comunicantes.
    • Etimologia (não muito seguro para significados correntes, embora muito esclarecedor em alguns casos)
    • Sinônimo (contudo, podem diferir tanto na dimensão lógica quanto na psicológica)
    • Definição arbitrária – há palavras muito importantes sobre cujo significado não há consenso. Importantíssimo para se chegar a acordos. (algo que Sócrates-Platão muito exercia) Como ressalta Miriam:“Debatedores em especial devem ao menos concordar quanto ao objeto do debate; caso contrário, argumentarão em vão”.

Regras da Definição. Ela deve ser:
  1. Conversível em relação ao sujeito, à espécie e ao termo a ser definido. “Um homem é um animal racional” à “um animal racional é um homem”.
  2. Positiva, antes do que negativa. (Uma violação: “um homem bom é aquele que não causa dor ao próximo”).
  3. Clara, simbolizada por palavras não-obscuras, vagas, ambíguas, figurativas.
  4. Livre de derivação da mesma raiz da palavra a ser definida. (Uma violação: “sucesso é ser bem-sucedido num ato” – argumentos circulares)
  5. Simbolizada por uma estrutura gramatical paralela, não misturada. Gerúndia para definir gerúndio, infinitivo para infinitivo, e assim por diante.



Divisão – ferramenta extramemente valiosa do pensamento. É como caminhar nas pegadas de um Deus, diria Platão no Fedro.
  • Divisão Lógica (análise da extensão de um termo). Gênero à espécies
    O todo lógico (gênero) deve poder ser predicado de cada espécies sua. A divisão lógica nunca lida com indivíduo, mas com grupo e grupos menores. Do contrário, seria enumeração e não divisão.
    Todo lógico – gênero
    Base – aspecto metafísico (ponto de vista)
    Princípio fundamental da divisão e seus membros divisores (espécies resultantes)
    • Conforme o caráter da base
      • Objetos naturais
        • Divisão essencial – espécies naturais (plantas comestíveis –> alface, batata, etc.)
        • Divisão acidental – acidentes que não determinam espécies naturais. (dividir as plantas comestíveis pela cor, formato, etc; homens pela cor, naturalidade, etc. – uma infima species só pode sofrer divisão acidental)
      • Objetos artificiais
        • Divisão essencial – forma imposta pelo homem sobre a matéria (prataria –> facas, garfos, colheres, etc.)
        • Divisão acidental – acidentes que não determinam espécies artificiais. (cadeiras pela cor, tamanho, peso, etc.)
    • Conforme a maneira de aplicar a base ou o princípio da divisão
      • Positiva (científica) – gênero –> espécies constituintes (elementos –> hidrogênio, oxigênio, nitrogênio, etc. – conhecimento empírico da experiência investigativa)
        Não sabemos quantos elementos a ciência irá distinguir daqui a cem anos. A divisão depende da investigação e não de um princípio da razão.
      • Dicotômica (intelectual) – divisão por termos contraditórios (ouro e não-ouro; vermelho e não-vermelho, etc.). O termo negativo pode conter espécies positivas (não-branco = azul, verde, vermelho, etc.) ou apenas uma (não-par). “O princípio da não-contradição é um axioma do pensamento, uma lei da razão, de maior certeza do que qualquer outra lei da ciência. A dicotomia emprega este princípio.”
        Na lógica (não na ciência), a dicotomia é superior à divisão positiva, porque a dicotomia garante a realização da divisão lógica. Só pela dicotomia chegamos à Árvore de Porfírio.
    • Regras
      1. Apenas uma base (princípio)
      2. Espécies constituintes devem ser mutuamente excludentes (sem overlapping)
      3. Divisão deve ser exaustiva ou completa (espécies = gênero) (para haver um subtópico, é necessário pelo menos existirem dois subtópicos)
  • Divisão Quantitativa singular extenso –> partes quantitativas (as medidas).
  • Divisão Física singular composto –> partes essenciais
    Ser humano –> corpo e alma; corpo –> membros, cabeça, etc.
  • Divisão Virtual/funcionaltodo potencial/funcional à partes virtuais/funcionais
    A alma está em todo o corpo quanto à totalidade da perfeição e da essência, mas não quanto à totalidade da virtude (Summa Theologica) (algumas realidades podem ser pensadas como se tivessem partes, mas verdadeiramente não podem ser divididas, e o grau varia conforme cada parte).
  • Divisão Metafísica substância –> acidente(s)
    É uma distinção, não uma separação; é uma divisão por abstração. Essencial na lógica.
  • Divisão Verbal palavra –> definições léxicas (dicionário)


Subdivisão e co-divisão (Árvore de Porfírio) – série de divisões independentes, mas do mesmo todo. Cada uma das seis classificações de termos neste capítulo lida com isso.



Na próxima parte desta série, entraremos nas proposições e seu uso na Lógica.

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