Trivium, as Artes Liberais da Lógica, Gramática e Retórica, parte V

Frases não-declarativas – expressam volição.
Frases declarativas – expressam cognição à proposições

Proposições e sua expressão gramatical
A proposição afirma uma relação de termos.

Modo: maneira pela qual os termos se relacionam.

Proposição Modal – afirma o modo.

• Necessária – o que a realidade deve ser.
• Contingente – o que a realidade poderia ser.

Proposição Categórica – não afirma modo (cópula ambígua), mas afirma com um fato o que a realidade é.

• modo indicativo da cópula –> relação categórica
• modo potencial da cópula –> relações contingentes

Necessidade metafísica – quando o contrário é inconcebível, contraditório. Segundo Miriam, “a necessidade metafísica é tal que nem mesmo Deus pode fazê-la diferente. Deus é a fonte da ordem, não da desordem e confusão. Ser incapaz de fazer o que é contraditório não é uma limitação de sua onipotência, não é uma imperfeição, mas perfeição”.
Necessidade física – repousa sobre as leis da natureza, e estas Deus pode suspender (os milagres).
Necessidade moral – necessidade normativa sobre um agente livre. Por causa do livre-arbítrio, os humanos podem quebrar essass leis, embora elas permaneçam existindo.
Necessidade lógica – predicáveis (explicação mais adiante).

Proposição Simples

– afirma a relação de dois termos.

Relação = fato –> categórica.
Toda proposição categórica é simples, mas nem toda simples é categórica.

Relação necessária ou contingente –> modal.

Proposição Complexa – três ou mais termos.

• Hipotética – afirma uma dependência entre proposições. “Se ele (1) não estudar (2), será reprovado (3)”. (no português, pode haver hipotética simples)
• Disjuntiva – afirma que de duas ou mais suposições, uma é verdadeira. “Um triângulo (1) é eqüilátero (2), isósceles (3) ou escaleno (4)”.

Característica das Proposições

• Quanto à realidade
• Geral – sujeito é um termo geral, referente a uma essência e simbolizado por um nome comum ou descrição geral.
• Empírica – sujeito é termo empírico, referente a um indivíduo ou a um agregado e simbolizado por um nome próprio ou descrição empírica.
• Quanto à quantidade
• Total – sujeito na sua completa extensão. (o sujeito de uma geral é usado em sua extensão total, pois é uma essência, uma natureza de classe) (um coelho é um animal = todos os coelhos são animais)
  Nesse sentido, uma proposição empírica singular é usada em sua extensão completa, porque seu sujeito é um indivíduo. Quantidade no sentido estrito é própria apenas das proposições empíricas plurais. “Todos os membros deste clube são adultos”, “Doze cavalos participam da corrida”.
• Parcial – sujeito apenas parte da extensão. “Alguns” e outras palavras limitantes. Quando uma geral ou empírica singular é contingente na modalidade, o sujeito é usado em apenas parte de sua extensão. “Um retângulo pode não ser um quadrado”, “João pode não estar triste”.
• Quanto à qualidade (cópula)
• Afirmativa – inclui o sujeito (todo ou parte) no predicado.
• Negativa – exclui o predicado (todo) do sujeito.
• Quanto à modalidade (cópula)
• Necessária
• Contingente
• Quanto ao valor – conhecido pela investigação, pela experiência ou por um apelo de fatos – é sintético.
• Verdadeira (proposição empírica –> investigação de casos individuais proposição geral –> análise dos termos (analítica), insight intelectual, razão) (“o que quer que seja verdadeiro ou falso deve ser proposição”)
• Metafisicamente – conformidade de algo com sua idéia, primeiro na mente de Deus, depois na dos homens. “Todo ser tem verdade metafísica”. O oposto é o nada, o não-ser puro.
• Logicamente – conformidade do pensamento à realidade. O oposto é a falsidade.
• Moralmente – conformidade da expressão do pensamento. O oposto é a mentira.

Formas proposicionais: formas A, E, I, O

S = sujeito / P = predicado

A e I – affirmo
E e O – nego

Formas A E I O quantitativas (as proposições são categóricas)

A	Totalmente afirmativa	S a P	Todo S é P	Todos os leões são animais.
E	Totalmente negativa	S e P	Nenhum S é P	Nenhum leão é cavalo.
I	Parcialmente afirmativa	S i P	Algum S é P	Alguns leões são mansos.
O	Parcialmente negativa	S o P	Algum S não é P	Alguns leões não são mansos.

Formas A E I O modais (as proposições são modais)

A	Necessariamente afirmativa	S a P	S precisa ser P	Um leão precisa ser um animal.
E	Necessariamente negativa	S e P	S não pode ser P	Um leão não pode ser um cavalo.
I	Contingentemente afirmativa	S i P	S pode ser P	Um leão pode ser manso.
O	Contingentemente negativa	S o P	S pode não ser P	Um leão pode não ser manso.

A quantidade é determinada pelo sujeito (pela matéria).
A modalidade e a qualidade são determinadas pela cópula (pela forma).
(As formas quantitativas normalmente são mais convenientes e mais usadas, pois tendemos mais a usar proposições categóricas)

Distribuição dos termos

Distribuído – termo em sua extensão completa.
Não-distribuído – termo em extensão menor que a completa.

Regras formas de distribuição

Quantidade ou modalidade – determina distribuição do sujeito.
Qualidade – determina a distribuição do predicado.

1. Proposição total (ou necessária) –> sujeito distribuído.
2. Proposição parcial (ou contingente) –> sujeito não-distribuído.
3. Proposição negativa –> predicado distribuído (porque este se exclui todo do sujeito)
4. Proposição afirmativa –> predicado não-distribuído (porque o predicado é normalmente um termo mais amplo em extensão do que o sujeito; exceto quando for uma definição, pois: 1) uma definição é sempre uma proposição A – afirmativa necessária – e, portanto, o sujeito é distribuído através da forma; e 2) o predicado, como definição do sujeito, tem não apenas a mesma intensão, mas também a mesma extensão do sujeito – completa. Distributivo através da matéria. A conversão é o teste da distribuição.)

Aplicando as regras às formas A E I O

Distribuição – importante conceito na lógica

d = distribuído
nd = não-distribuído

1. S (d) a P (nd) – Todos os leões são animais.

2. S (d) a P (d) – Nenhum leão é cavalo.

3. S (nd) a P (nd) – Alguns leões são cavalos.

4. S (nd) a P (d) – Alguns leões não são mansos.

Os círculos de Euler (Leonhard Euler, 1707-1783, matemático suíço)

A		Total inclusão de S em P. S é distribuído e P é não-distribuído.
A		Total inclusão. P distribuído através da matéria e não da forma. Só quando P é definição ou propriedade de S.
E		P totalmente excluído de S. Ambos distribuídos.
I		Inclusão parcial de S em parte de P. Nenhum distribuído.
O		Exclusão de todo P de parte de S. S não-distribuído, P distribuído.

Predicáveis

– a mais completa classificação das relações proposicionais. (tanto quanto as categorias são a mais completa classificação do ser-tal-como-é – metafísica – e do ser-tal-como-é-conhecido – lógica.

• Espécie – expressa o que membros individuais têm em comum.
• Gênero – parte da essência comum a todos as suas espécies constituintes.
• Diferença – parte da essência que pertence apenas a uma dada espécie e que a distingue de todas as outras no mesmo gênero.
• Definição – gênero + diferença – torna explícita a essência da espécie que se apresenta como seu sujeito, e, portanto, coincide perfeitamente com o sujeito (na intensão e na extensão).
• Propriedade – não é essência nem parte dela, mas flui da essência e está presente onde quer que esteja a essência (concomitante necessário) (coincide perfeitamente com o sujeito em extensão.
• Acidente – predicado contingente ao sujeito. Contingência explícita ou implícita. Acidente predicável ≠ acidente predicamental (acidente metafísico = as 9 categorias)
  
  “O homem é racional”.
  Predicável = diferença
  Categoria = acidente (qualidade)
  
  “O homem é jovial”.
  Predicável = propriedade
  Categoria = acidente (qualidade)
  
  “O homem é animal”
  Predicável = gênero
  Categoria = substância
  
  Acidente inseparável = predicado contingente
  Propriedade = predicado necessário
  (um corvo é sempre preto, mas a “pretura” não é, por isso, predicado necessário)
  (por anos se achou que “brancura” fosse um predicado necessário de cisnes, até que foram descobertos cisnes negros na Austrália)

O número de predicáveis

5 classificam os predicados de uma proposição afirmativa geral (Aristóteles).
1 aparece em uma proposição afirmativa empírica.

S a P – ou P é totalmente conversível em S ou não é.
Se for, P é um elemento de definição ou uma propriedade.
Se não, P ou é um elemento da definição ou não é; se não, é um acidente. (Tópicos 1.8)

Toda predição é primária e essencialmente de substância primeira (individual).
Um termo universal só pode ser expresso por termo empírico singular porque ele mesmo pode ser predicado de um indivíduo. (Categorias 2.5)

Relações extensionais dos 6 predicáveis

	Definição Propriedade	Coincidência
	Gênero Diferença Propriedade	Inclusão total
	Acidente	Inclusão parcial

Porfírio e os escolásticos também citavam 5 predicáveis (espécie inclusa), mas omitiam a definição. (Tanto espécie quanto definição realmente são idênticas em extensão e intensão, contudo, diz Miriam, a espécie normalmente entendida é o sujeito possível do predicável definição, e normalmente espécie pode predicar apenas um sujeito empírico singular. Espécie como predicado, assim, tem mais em comum com o gênero do que com a definição.)

Limites da predicação

Segundo Miriam, os 6 predicáveis não representam uma análise exaustiva da predicação (nem mesmo da necessária), porque:

1. Um predicado é necessariamente afirmado sobre um sujeito se for uma propriedade ou uma diferença de um gênero remoto, mas não pode ser classificado nem como propriedade nem como diferença daquele sujeito (propriedade ≠ definição)
2. O indivíduo é membro de uma espécie e pode-se assim predicar dele não só a espécie mas outros predicados necessários que ele tem em virtude de sua espécie.
3. Os predicáveis classificam somente proposições afirmativas, já que nas negativas o predicado está totalmente excluído do sujeito. (algumas das mais importantes proposições na filosofia são proposições negativas necessárias – “um quadrado não é um círculo”)Explica Miriam: “As categorias são universais metafísicos diretos, chamados termos de primeira intenção porque classificam nossos conceitos do Ser ou da realidade. Os predicáveis são universais lógicos reflexivos, chamados termos de segunda intenção porque são completamente mentais, uma vez que classificam as relações que a mente percebe entre nossos conceitos da realidade”.

 

Encerramos aqui a quinta parte. Na próxima, o resumo das relações proposicionais.