Símbolos gramaticais e proposições
Proposição = frase declarativa. (frases não-declarativas, como ordens, preces, desejos, perguntas ou exclamações não podem simbolizar proposição porque não são verdadeiras nem falsas, expressam volição e não cognição – possuem status gramático, não lógico)
Essências impossíveis não representam termos, por isso uma frase como “um círculo quadrado é uma figura curvilínea” nem proposição é, pois só dispõe de um termo – não é nem falsa nem verdadeira. “Astronautas em Marte vivem em construções subterrâneas” é uma afirmação de caráter empírico, mas que não contém um sujeito existente no passado ou no presente. “Astronautas podem vir a viver em Marte” já é uma proposição modal empírica verdadeira enquanto possibilidade. Como explica Miriam:
“Uma frase que simboliza uma proposição pode ser ambígua, mas uma proposição não pode ser ambígua, porque o significado, o juízo que a mente pretende expressar precisa ser um, isto é, unívoco”.Quando a proposição for idêntica na mente de receptor e emissor, há entendimento.
A tradução é uma tentativa de expressar uma proposição com símbolos de outra língua. Por isso que a poesia é complicadíssima, porque não só a tradução deve lidar com o conteúdo lógico, mas com o psicológico, que é próprio de cada palavra em cada língua. A retórica é que nos guia na escolha dos símbolos.
Conteúdo proposicional e símbolos gramaticais
Frase Declarativa
- Simples
- Uma proposição simples
- Duas ou mais proposições simples – “Este menino alto e bonito é excepcionalmente inteligente” – 4 proposições simples: “este menino é alto”, “este menino é bonito”, “este menino é inteligente” e “sua inteligência é excepcional”.
- Uma proposição disjuntiva
- Complexa
- Uma proposição simples – “O gato amarelo que ontem perambulava por nossa garagem foi atropelado”, oração definitiva, pois chama a atenção para um gato em particular. “Aquele homem alto, de olhos e cabelos castanhos, com um pequeno bigode e de pé ao microfone, é um francês.” – uma só proposição, pois os modificadores são definitivos. “Charles De Gaulle, que é um francês alto, de olhos e cabelos castanhos, e que tem um pequeno bigode, estava de pé ao microfone.” – sete proposições, porque os modificadores são atributivos.
- Duas ou mais proposições simples
- Uma hipotética
- Um silogismo
- Composta
- Duas ou mais proposições simples – “os salários são altos, mas os preços também são”.
- Uma disjuntiva – “ou o trem está atrasado ou nós o perdemos”.
- Menos que uma frase – pode simbolizar uma proposição simples. “Fogo” = “Irrompeu fogo!” – afirma uma verdade ou falsidade. “Fogo!” = “Atire!” – ordem, não proposição.
Relações Proposicionais Simples
Desde os tempos de Aristóteles se reconhece que tanto a lógica quanto a retórica têm em comum a invenção e a disposição.
Disposição | Lógica | Retórica |
| Definição | Introdução | |
| Divisão | Corpo | |
| Enquadramento | Conclusão | |
| Relação | (unidade, coerência e ênfase) |
(sujeito x adjuntos ≠ substância x acidentes
“o homem andava lentamente” – “homem” é sujeito do adjunto andava, e andava é sujeito do adjunto lento)
Cícero simplificou o tratamento aristotélico: 16 tópicos lógicos capazes de amplificar o sujeito pela análise:
- Definição
- Divisão do todo em partes (lógico/físico)
- Gênero
- Espécie
- Adjuntos (de um sujeito – suas categorias acidentais)
- Contrários
- Contraditórios
- Similaridade
- Dissimilaridade
- Comparação (maior, igual, menor)
- Causa
- Efeito
- Antecedente
- Conseqüente
- Notação (o nome)
- Conjugados (“justo”, “justiça”, “justamente”)
- 17º tópico – Testemunho (prova) – externo ao sujeito investigativo e inclui todos os recursos à autoridade, como leis, contratos, testemunhos, provérbios, apotegmas, juramentos, penhor, compromisso, profecias, revelações, etc.
- Tempo
- Lugar
- Pessoas
- Circunstâncias
Relações Proposicionais
- Materiais
- Conjunção – mera junção de proposições
- Implícita – “o grande lago banhado pelo Sol é tranqüilo” (3 proposições)
- Explícita – “o telefone tocou e João atendeu” (2 proposições)
- Não elaborada (simples) – viola a unidade retórica da frase, o parágrafo e toda a composição. Junta proposições que não têm relação em pensamento. “O Internacional foi campeão e amanhã irei ao cinema”.
- Material – une proposições com relação real ou lógica.
- Regras
1.Verdadeiras apenas quando toda proposição associada for verdadeira.
2.Falsas quando qualquer proposição associada for falsa.
3.Prováveis se pelo menos uma proposição associada for provável e se nenhuma for falsa. (quando duas ou mais proposições forem prováveis, sua conjunção torna-se menos provável – probable – e mais verossímil – likely (senso comum)) - Formais
- Imediatas
- Oposição – mesma matéria (mesmo sujeito e predicado), mas formas diferentes (qualidade, quantidade, modalidade – A E I O)
- Contraditórias – A e O; E e I – não há meio-termo. Das proposições contraditórias, uma deve ser verdadeira e a outra necessariamente falsa.
- Contrárias – A e E – existe um meio-termo. Das proposições contrárias, não podem ser ambas verdadeiras, mas ambas podem ser falsas (uma falácia comom é tomar uma proposição implicitamente como verdadeira por esta ser contrária à falsa – o certo é dizer que não se sabe).
- Subcontrárias – I e O – diferem na qualidade e são parciais em quantidade, ou contingentes em modalidade. Das proposições subcontrárias, não podem ser falsas ambas, mas ambas podem ser verdadeiras (se uma é falsa, a outra com certeza é verdadeira. Se não, não se sabe ainda.)
- Subalternas – A e I; E e O – mesma qualidade mas diferem pela parcialidade ou contingência (não é propriamente uma oposição, mas tradicionalmente se trata assim). Das subalternas, se a proposição total (ou necessária) for verdadeira, a parcial (ou contingente) é necessariamente verdadeira; mas se aquela é sabidamente falsa, o valor da última é desconhecido.
Nas formas categóricas, a oposição de empíricas singulares é restrita à contradição, e esta se dá somente através de uma diferença qualitativa. “Maria é alta. Maria não é alta”.
Nas formas modais, a oposição de empíricas singulares inclui todas as relações:
A – Maria é necessariamente amável.
E – Maria não pode ser amável.
I – Maria pode ser amável.
O – Maria pode não ser amável.
Ilustração das oposições:
-
1) Se E for verdadeira, então I é falsa;
2) Se E for verdadeira, então A é falsa; 3) Se E for verdadeira, então O é verdadeira.- Edução – processo formal de tornar explícito tudo o que está implícito numa dada proposição. “Através da edução, nós, por assim dizer, viramos uma proposição do avesso e de cima para baixo até termos explorado todo o seu conteúdo”.
Obversão + Conversão = 7 formas edutivas (de uma proposição total-geral) ou um número menor (de uma parcial-contingente) - Obversão – virar uma proposição “ao contrário”.
1) mudar a qualidade (determinada pela cópula);
2) substituir o predicado (P) pelo seu contraditório (P’).
Miriam alerta para termos cuidado com a obversão ilícita – o contraditório de “alimento salgado” não é “alimento não-salgado”, mas “não-alimento salgado” (o contraditório divide todo o ser e não só o gênero).
S a P –> S e P’
“Todo eleitor é cidadão” –> “Nenhum eleitor é não-cidadão”. - Litotes – figura de retórica muito usada na literatura inglesa, é uma aplicação de obversão.
“Eu não fui malsucedido naquela empreitada”
“Adam observed, and with his eye the chase pursuing, not unmoved to eve thus spake” — John Milton, Paradise Lost
“I have no hope that he’s undrown’d.” — Shakespeare, The Tempest - Conversão
1) Inverter o sujeito e o predicado.
2) Se necessário, e para evitar um processo ilícito, alterar a quantidade (ou modalidade) e, por meio disso, converter por limitação ou per accidens.
3) Não alterar a qualidade (determinada pela cópula).
(Processo ilícito – tentar obter mais de uma proposição do que nela há, usando um termo na sua extensão plena quando na proposição original o uso foi apenas em parte de sua extensão. É um dos erros mais comuns na mente humana).
4) Nem toda proposição pode ser convertida
(é o teste da definição e propriedade que indica se esses predicados são conversíveis em sujeito)
Conversão ilícita
(o sentido da seta acusa)
S o P não pode ser convertida de maneira alguma, pois o S antes não-distribuído torna-se um P distribuído (ilícito). (com freqüência, é claro, tal conversão permanece verdadeira materialmente, mas não formalmente. “Algumas rosas não são vermelhas.” –> “Algumas coisas vermelhas não são rosas.)
S a P pode ser convertida por limitação (produzindo a quantidade ou a modalidade). “Todos os leões são animais” –> “Alguns animais são leões.”
| Processo | Proposição original | S a P | Todos os eleitores são cidadãos. |
| Obversão | Obversa | S e P’ | Nenhum eleitor é não-cidadão. |
| Conversão | Contrapositiva parcial | P’ e S | Nenhum não-cidadão é eleitor. |
| Obversão | Contrapositiva total | P’ a S’ | Todos os não-cidadãos são não-eleitores. |
| Conversão | Inversa total | S’ i P’ | Alguns não-eleitores são não-cidadãos. |
| Obversão | Inversa parcial | S’ o P | Alguns não-eleitores não são cidadãos. |
| Conversão | Convertida | P i S | Alguns cidadãos são eleitores. |
| Obversão | Convertida obversa | P o S’ | Alguns cidadãos não são não-eleitores. |
“Que P é a definição, ou uma propriedade, de S só pode ser sabido pela matéria. Quando tal ocorre, então S a P é corretamente conversível em P a S por toda a série (pois ambos estão em extensão total, distribuídos).”
- Eduções suplementares
1) por determinantes adicionados (modificadores atributivos)
S é P –> Sa é Pa
*Válido somente se o determinante adicionado afetar S e P no mesmo grau e no mesmo aspecto.
“Uma formiga é um animal”
“Uma formiga grande é um animal grande”“Uma formiga pequena é um animal pequeno”
2) por determinantes omitidos
S é Pa –> S é P
“Sócrates é um animal racional”
“Sócrates é um animal”
3) por relação conversa
S r¹ P –> P r² S (r¹ e r² = cópulas com modificadores correlativos. Gênero e espécie também. Verbo passa da forma ativa para a forma passiva. Orações subordinadas e subordinantes, analogicamente falando) - Mediata
- Silogismo – o silogismo é o ato de raciocínio pelo qual a mente percebe que, de uma relação de duas proposições (premissas) onde há um termo em comum, necessariamente emergirá uma nova e terceira proposição (conclusão), na qual não aparece o termo comum (termo médio).
O termo médio aparece nas duas premissas. Cada premissa aparece em si mesma e na conclusão.
(Uma proposição só se torna uma premissa ao ser conjugada a uma outra proposição que com ela tenha um termo em comum).
Assim, o silogismo é um avanço no entendimento partido de uma conjunção de premissas. É a fórmula do raciocínio por excelência. Um silogismo ou é válido (veracidade e falsidade interdependentes) ou é inválido (conclusão não parte das premissas) - Matéria e forma do silogismo
- Matéria – termos menor, maior e médio. Começa-se analisando um silogismo pela conclusão.
S = sujeito da conclusão – termo menor.
P = predicado da conclusão – termo maior.
Conclusão –> S (a/e/i/o) P
“Um morcego (S) é um mamífero (M)”.
“Nenhum pássaro (P) é um mamífero (M)” - * Forma – necessidade lógica com que a conclusão decorre das premissas em virtude de sua relação válida obtida pela combinação de figura e modo.
Dictum de omni et nullo – princípio do raciocínio silogístico.
O que quer que se afirme de um todo lógico, deve, necessariamente, ser afirmado das partes desse todo; o mesmo para a negação. (princípio da não-contradição)
P –> M –> S
(Pássaro é negado de mamífero, o termo médio e, portanto, é negado de morcego, que está incluso em mamífero)
O termo médio é um termo mediador que, tendo servido nas premissas como meio de comparação, é deixado de fora da conclusão.
Regras - Matéria
1.Um silogismo deve conter apenas 3 termos (violação: falácia do quarto termo).
2.Um silogismo deve conter apenas 3 proposições (violação: falácia da quarta proposição). - Distribuição
3.O termo médio deve estar distribuído em pelo menos 1 premissa (falácia do termo médio não-distribuído).
4.Um termo não pode passar de nd para d na conclusão (processo ilícito). - Qualidade
5.De duas premissas negativas, não procede conclusão alguma (pelo menos uma deve se relacionar com o termo médio).
6.Se uma premissa for negativa, a conclusão será negativa (falácia conclusão negativa sem premissa negativa). - Quantidade
7.Se uma premissa for parcial, a conclusão será parcial. - Modalidade
8.Se uma premissas for contingente, a conclusão será contingente. - Quantidade e Modalidade
9.De duas premissas parciais/singulares/contingentes não procede conclusão alguma. - Realidade/essência/indivíduo
- 10.Se uma premissa for pelo menos empírica, a conclusão será empírica.
- Modos – designado por A E I O dispostos em determinada ordem. Das 16 combinações possíveis entre premissas, as regras acima mostradas excluem metade, restando oito válidas (S, P, M):
AAA (AAI para evitar falácia)
AEE (AEO para evitar falácia)
AII
AOO
EAE (EAO para evitar falácia)
IAI
IEO
OAO - Figuras – determinadas pela posição (se ele é predicado ou sujeito) do termo médio nas premissas.
Figura+modo = forma do silogismo (necessidade lógica)
Figura I Figura II Figura III Figura IV S__M S__M M__S M__S M__P P__M M__P P__M S__P S__P S__P S__P
Testando a validade de um silogismo:
Regras gerais de distribuição.
1)Encontre a conclusão e escreva “S” acima do sujeito e “P” acima do predicado.
2) Faça os mesmos nas premissas.
3) Escreva “M” acima do termo médio em ambas as premissas.
4) Determine o modo e a figura.
5) Marque a distribuição dos termos.
6) Teste para ver se há duas premissas negativas ou qualquer daquelas falácias.
7) Escreva “válida” ou “inválida” e nomeie a falácia.
- Entimema – silogismo logicamente abreviado pela omissão de uma proposição contém três termos que podem ser expandidos num silogismo completo.
Há diferenças entre um entimema e um silogismo:
- Regras para avaliar um entimema
- Encontre a conclusão observando que:
1) “Desde que”, “porque”, “uma vez que” ou “visto que” (eu incluiria também “dado que”) iniciam uma premissa; portanto, a outra proposição é a conclusão.
2) Portanto, conseqüentemente, “assim”, “logo”, etc. iniciam a conclusão.
3) “É” ou “mas” ligam as duas premissas e indicam que a proposição omitida é a conclusão. - Indique o sujeito e o predicado da conclusão. Um desses termos aparecerá associado ao termo médio M na outra proposição dada (se o entimema for usual).
- Assinale ambos os termos na premissa dada.
- Substitua os substantivos pelos pronomes correspondentes.
- Como não há regra lógica ou gramatical para determinar as posições dos termos na proposição faltante, valem quaisquer das duas maneiras de declará-la (2 expansões possíveis, 2 figuras diferentes).
I – se um entimema é valido em uma expansão, é válido, a despeito de ser ou não válido na outra expansão.
II – se é considerado inválido na 1ª expansão, é necessário expandi-lo na figura recíproca para conferir. - Mais uma vez, importantíssima ressaltar: analisar um silogismo formalmente não envolve análise de veracidade ou falsidade das premissas.
É possível ter um silogismo formalmente válido com premissas falsas e uma conclusão verdadeira, ou com premissas falsas e uma conclusão falsa, mas nunca com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.
A importância do entimema – Miriam dá tanta consideração ao entimema em função de sua grande importância prática.
— É frequente a aceitação de um entimema sem a análise apurada de suas proposições implícitas (geralmente uma premissa maior).
— O entimema é a forma de raciocínio mais constante em nossas vidas. A lógica é realmente prática quando usada em nossa vida diária.
— Usado extensivamente na exposição e no debate. - Sorites – cadeia de entimemas ou silogismos abreviados na qual a conclusão de um silogismo se torna a premissa do seguinte. É um polissilogismo no qual cada conclusão está subentendida, exceto a última, que se torna explícita.
2 tipos:
conclusão de um silogismo –> premissa maior do próximo
conclusão de um silogismo –> premissa menor do próximo
Ainda que seja possível construir sorites válidos em cada uma das 4 figuras e combinar silogismos de diferentes figuras, consideram-se aqui somente os 2 tipos tradicionais (provavelmente as 2 únicas formas que usemos de fato): - Sorites Aristotélico – 1ª proposição é a premissa menor do silogismo e todas as outras restantes são premissas maiores, exceto a última, que é uma conclusão; a conclusão omitida em cada silogismo se torna a premissa menor do seguinte.
1) só a última premissa pode ser negativa (ou o termo maior passará por um processo ilícito);
2) só a primeira premissa (a menor) pode ser parcial/contingente/singular. - Sorites Gocleniano (progressivos – Rudolf Goclenius, 1547-1628) – 1ª proposição é a premissa maior do seu silogismo, e todas as restantes são premissas menores, exceto a última, que é uma conclusão; a conclusão omitida em cada silogismo se torna a premissa maior do silogismo seguinte.
1) só a primeira premissa pode ser negativa (ou o termo maior passará por um processo ilícito);
2) só a última premissa (a menor) poderá ser parcial/contingente/singular (as outras são maiores e devem ser totais ou necessárias na figura I).
O Sorites Aristotélico é mais importante do que o Gocleniano, pois representa um movimento mais natural da mente e é mais freqüentemente usado. - Epiquerema – tal como o sorites, é um polissilogismo abreviado, mas é formalmente limitado. Combina figuras quaisquer e de cujas premissas ao menos uma é um entimema.
- Epiquerema simples – um entimema.
- Epiquerema duplo – dois entimemas. É um argumento em cinco partes, uma forma particularmente admirada e muito usada por Cícero em seus discursos. 1.Premissa maior;
2.Prova da maior;
3.Premissa menor;
4.Prova da menor;
5.Conclusão.
(conclusão 1 + conclusão 2 –> conclusão 3) - De um Sorites a um Epiquerema
Todo sorites que não exceda 5 proposições pode ser transformado em um epiquerema duplo.
“Sócrates (S) é um animal (M²) porque ele (S) é um homem (M¹).”
“Um animal (M²) é um corpo (P) porque ele (M²) é um organismo (M³).”
“Sócrates (S) é um corpo (P).”
— A conclusão do 1º silogismo se torna a premissa menor do último;S a M¹ M² a M³ M¹ a M² M³ a P S a M² M² a P S a M² M² a P S a P
— A conclusão do 2º se torna a maior.
| Entimema | Silogismo |
| (abreviação lógica) | (abreviação gramática) |
| “Um carvalho é uma planta porque é uma árvore” | “Escalar os alpes é um empreendimento fascinante, mas perigoso. Portanto, alguns empreendimentos fascinantes são perigosos”. |
| Relação formal | Relação material |
| Pode ser formalmente correta/incorreta. | Pode ser verdadeira, falsa ou provável. |
| A veracidade/falsidade das proposições é interdependente. Se o valor de uma é conhecido, o de outras pode ser determinado (sem qualquer conhecimento material). | Sua veracidade/falsidade depende da veracidade/falsidade de cada uma das proposições. |
| Mantém-se apenas entre proposições que tenham certas formas. | Mantém-se sob quaisquer configurações. |
| Fórmula, equação algébrica. | Equação aritmética. |
Na próxima parte deste resumo, um maior aprofundamento da lógica.
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