Trivium, as Artes Liberais da Lógica, Gramática e Retórica, parte VIII

Relações de proposições hipotéticas e disjuntivas


Proposição hipotética – afirma a dependência de uma a outra.

Conseqüente – depende da outra.
Antecedente – da qual a outra depende.

Proposição simples	Proposição Hipotética
Relação de termos	Relação de proposições
Relação entre S e P, sem limitação.	Relação condicional, de limitação (uma espécie de juízo)

Antecedente lógico = razão
(Antecedente metafísico = causa)

“A existência do mundo é uma razão para crer em Deus, mas não causa de sua existência”.

Tipos de proposições hipotéticas

3 termos – Se S é M, então é P.
4 termos – Se B é C, então D é E.

Redução

Proposição Hipotética –> Proposição categórica + distorção de significado

Miriam explica que uma proposição hipotética genuína é aquela na qual a dependência entre a antecedente e a conseqüente não pode ser adequadamente expressa em forma categórica, ou aquela na qual tal dependência persiste.

1. Se S é M, então P –> SM é P
2. Se B é C, então D é E –> BC é DE

Características especiais

Veracidade/falsidade – depende do nexo com o real, pois ela formalmente só declara dependência.
Qualidade – sempre afirmativa, porque sempre afirma o nexo. As proposições separadamente podem ser negativas também. As que negam o neo são as contraditórias.

Proposições Disjuntivas – afirmam que de 2 ou mais suposições, 1 é verdadeira.

Tipos

1. S é P ou Q ou R.
2. S ou T ou U é P.
3. B é C ou D é E.

Redução – proposição hipotética que negue uma alternativa e afirme outra.
“Ou o homem cometeu suicídio, ou alguém o assassinou”.
Redução: “Se este homem não cometeu suicídio, alguém o assassinou”.
(e pode haver uma nova redução, da hipotética para uma simples –> SM_P)

Características

• Veracidade/falsidade – só é estritamente verdadeira se enumerar todas as possibilidades, ou seja, se as alternativas forem:
  1) mutuamente excludentes
  2) coletivamente exaustivas
• Propósito – limitar a escolha de alternativas (se for uma verdadeira, qualquer outra será necessariamente falsa). (na lógica moderna, é chamada de disjuntiva exclusiva, pois aquela admite também a existência da disjuntiva inclusiva, na qual a disjuntiva será verdadeira se pelo menos uma disjunta for verdadeira)
• Qualidade – sempre afirmativa, pois afirma uma séria de possibilidades. A proposição que nega uma disjuntiva não é uma disjuntiva porque nega a asserção mesma da relação.

A proposição hipotética e a disjuntiva são eficazes no teatro e nas narrativas. Shakespeare usou com freqüência a hipotética para enunciar uma questão importante.

Relações de proposições hipotéticas e disjuntivas
Praticamente as mesmas que as simples. Basta compreender bem a estrutura gramatical das frases por analogia, compreender-se-á o que vamos aqui tratar.

1) Conjunção

2) Oposição

• Das proposições hipotéticas – pela variação da conseqüente, pode-se construir formas A E I O que difiram em qualidade/quantidade/modalidade.
  As formas modais são mais apropriadas aqui, transmitem melhor as relações.
• Das proposições disjuntivas – também expressas tanto em quantitativas quanto em modais.

Edução de proposições hipotéticas

Todas as sete formas podem ser derivadas.

“Se e somente” ≈ sine qua non

Uma proposição hipotética sine qua non, tal como uma definição, é conversível simplesmente. É aquela na qual o conseqüente não se seguirá sem o antecedente.

Edução das proposições disjuntivas

Como acima, suas sete eduções podem ser derivadas em um processo contínuo de obversão e conversão alternada; a oitava operação retorna à original.

O silogismo hipotético

Puro – todas as 3 proposições hipotéticas
Misto – muito usado, contém uma proposição hipotética (a maior) e uma proposição simples (a menor).
1) A menor deve afirmar a antecedente – modus ponens (modo que afirma – construtivo – “se um homem não é honesto, não é funcionário público apto”, “este homem não é honesto”, “logo, este homem não é um funcionário público apto”) ou negar a conseqüente da maior – modus tollens (modo que nega – destrutivo).
2) Falácias:
— negar a antecedente;
— afirmar a conseqüente. “Se um homem beber veneno, ele morrerá”, “este homem morreu”, “ele deve ter bebido veneno”.
Se a proposição hipotética for sine qua non, não pode haver falácia.

O silogismo disjuntivo

Premissa maior (disjuntiva) + premissa menor (categórica simples que afirma ou nega uma das alternativas).

Ponendo tollens (afirmar a negativa) – menor afirma uma alternativa e a conclusão nega a outra (S é ou P ou Q. S é P);
Tollendo Ponens (negar a afirmativa) – menor nega uma alternativa e a conclusão afirma a outra.
Falácias: puramente formal apenas uma, bem rara. Tanto a menor quanto a conclusão afirmam e negam cada alternativa. Muito comum é a falácia de utilizar alternativas não-mutuamente exclusivas e também não-coletivamente exaustivas.
O dilema – silogismo que tem uma proposição disjuntiva como premissa menor, uma proposição hipotética composta como maior e uma proposição simples ou disjuntiva como conclusão.

• Se a disjuntiva der 3 alternativas – trilema
• Se der muitas alternativas – polilema
• Construtivo – a menor deve afirmar as duas antecedentes da maior;
• Destrutivo – a menor deve negar as duas conseqüentes.
  Construtivo simples –> construtivo complexo
  Destrutivo simples –> destrutivo complexo
• Falácias
  1) Premissa maior falsa;
  2) Disjunção imperfeita na premissa menor;
  3) Falácia dilemática: mudança de ponto de vista.
  3 modos de desmascará-las:
  I – “Pegando o dilema pelos chifres” (dilema é o nome de um antigo silogismo “com dois chifres” – syllogismus cornutus) para a falácia 1) – atacar o nexo entre antecedente e conseqüente na premissa maior.
  II – “Escapando por entre os chifres” para o caso 2) – revelar uma alternativa não mencionada na disjuntiva.
  III – Refutando o dilema do caso 3) – uma condição pode ter 2 conseqüentes, e o dilema afirmar apenas uma (meia-verdade, otimista ou pessimista).
  Refutação formal – Aceitar as alternativas apresentadas pela premissa menor do dilema original, mas transpondo as conseqüentes da premissa maior em suas contrárias. Disso teremos uma conclusão exatamente oposto à do original. É um artifício retórico para revelar a fraqueza do oponente.

Importante: um dilema está aberto à refutação apenas quando houver espaço para uma mudança do ponto de vista real, e não apenas uma mudança de termos!

• Dilema não aberto à refutação – “Eu devo cair ou dar na parede. Se eu cair, me machuco; se eu der na parede, me machuco. Em qualquer caso, me machucarei.”
• Falsa refutação – “Se eu cair, escapo da parede. Se eu der na parede, escapo de cair. De qualquer jeito, não me machucarei”.
• Todo dilema aberto à refutação é falacioso, mas este argumento acima é especialmente torpe.

Falácias – violações de princípios lógicos disfarçadas sob a aparência de validade. É um erro em andamento (a falsidade é um erro de fato). Classificar falácias é tentar encontrar causas comuns para os enganos.

• Formais – já tratadas.
• Materiais – raiz na matéria – nos termos, nas idéias e nos símbolos. Corrompem argumentos que podem estar formalmente corretos. Artifícios usados pelos sofistas em disputas orais, continuam em amplo uso.
  Aristóteles as agrupo em 2 classes:
• Lingüísticas (in dictione) – suposição oculta, não transmitida pela linguagem. São ambigüidades na raiz gramática, que busca simbolizar a lógica. Podem todas ser consideradas falácia de quatro temos. Violam a forma e residem na matéria.
• Equívoco (homonímia ou ambigüidade de termo) – uma palavra simboliza dois ou mais termos diferentes.
  “Feathers are light. Light is the opposite of darkness. Feathers are the opposite of darkness”.
• Anfibolia (solecismo) – ambigüidade de sintaxe ou estrutura gramatical. Mais provável de ocorrer em línguas não flexionadas, como o inglês. Gramaticalmente, é sempre um erro, mas ocasiona falácia lógica de 4 termos apenas quando a frase ambígua for uma premissa.
  “Feed a cold and starve a fever”.
  “Ele disse a seu irmão que ele tinha ganhado o prêmio”. (quem ganhou?)
• Composição (falsa conjunção) – propriedades das partes predicam ilicitamente o todo.
  “Sódio e Cloro são elementos tóxicos. Elementos tóxicos são nocivos. Cloreto de Sódio é nocivo”.
• Divisão (falsa disjunção) – exato oposto da composição.
  “Nove mais sete é igual a dezesseis. Dezesseis é um número par. Nove e sete são números pares”.
  “Um único juiz da suprema corte determinou a constitucionalidade de uma lei votada por cinco a quatro”.
• Acentuação (ênfase, prosódia) – um significado diferente do pretendido é transmitido através de ênfase especial em certas sílabas, palavras, idéias, citações fora do contexto, recursos gráficos, tipográficos, tonalidade, discurso propagandístico, etc. É o recurso da propaganda em geral – enfatizar fatos e minimizar/omitir outros deliberadamente.
• Forma verbal (falsa forma de expressão) – suposição errônea de que a similaridade na forma da linguagem significa uma similaridade no significado.
  Inflammable e flammable significam a mesma coisa.
  John Stuart Mill comete uma falácia ridícula dessas ao dizer que “a única prova capaz de ser oferecida de que uma coisa seja visível é que as pessoas de fato a vejam (...) a única prova de que um som seja audível é o fato de que as pessoas o ouçam (...) igualmente, a única prova possível que se pode dar quanto a qualquer coisa ser desejável é que as pessoas de fato a desejem”. Visível, audível e desejável não possuem estrita analogia.
  “Aquele que dorme menos está mais sonolento. Aquele que está mais sonolento dorme mais. Aquele que dorme menos dorme mais”. O correto: “Aquele que dormiu menos dormirá mais.”
  — Uma falácia de forma verbal também ocorre se for feita uma transição ilícita de uma das 10 categorias do ser para uma outra.
• Extralingüísticas (extra dictionem) – suposição oculta e falsa, não garantida pela linguagem.
• Falsa equação do sujeito e do acidente (falácia do acidente) – falsa suposição de que tudo que for predicado de um sujeito será predicado de seu acidente e no mesmo sentido; ou que predicado de um termo será predicado do mesmo aspecto.
  Todo predicado (exceto numa definição ou numa proposição idêntica) é acidental com relação ao sujeito (per accidens). É um acidente que um animal seja um leão.
  Qualquer um dos três termos pode ser a fonte dessa falácia, mas o termo médio é o mais usual. “Comunicar conhecimento é louvável”. “Mexericar é comunicar conhecimento”. “Mexericar é louvável”.
  Segundo Aristóteles, a falácia do acidente ocorre quando qualquer coisa pertencente à substância de algo for também atribuída a algum acidente desta substância. “Peixe não é o mesmo que carne. Carne é alimento. Peixe não é alimento”. “Este cão é um pai. Este cão é seu. Este cão é seu pai”.
  

Falácia do equívoco	Falácia do acidente
Mudança de termos.	Mudança no uso de um mesmo termo; mudança de planos de discurso, mudança da imposição do termo.

Mudança de imposição – “Carregar é um verbo. Verbo é um substantivo. Carregar é um substantivo” – “verbo” muda da 1ª para a 2ª imposição. Mudança de intenção (sentido) – “Um leão é animal. Animal é um gênero. Um leão é um gênero” – “animal” muda da 1ª intenção para a 2ª. Os predicáveis são de 2ª intenção, pois, como predicados, fazem com que seus sujeitos sejam entendidos na 2ª intenção (como conceitos, entidades mentais), e os predicáveis mesmos podem ser tomados em ambas as intenções. “Jovial é uma propriedade. Propriedade é um predicável. Jovial é predicável.” – 1ª intenção na menor e 2ª intenção na maior. Mudança de imposição e intenção (comum em sorites) – “O homem é racional. Racional é uma diferença. Diferença é um polissílabo. Polissílabo é um substantivo. Logo, homem é um substantivo” – a conclusão é verdadeira e também o são as premissas separadamente. As conclusões implícitas que guiaram este raciocínio é que são completamente falaciosas (4 planos diferentes de discurso).
• Confusão do relativo com o absoluto (a dictum secundum quid ad dictum simpliciter) – suposição de que uma proposição verdadeira em determinados aspectos, ou com determinadas qualificações, seja verdadeira absolutamente ou verdadeira sem tais qualificações. (secundum quid = segundo algo – o que é verdadeiro em um caso é presumivelmente verdadeiro em um outro). Falácia normalmente usada para enganar, pode também causar auto-engano. Resulta da aparente insignificância da diferença envolvida na qualificação.
  Como ferramenta de engano, consiste em:
  1) obter assentimento para uma declaração qualificada e prosseguir como se fosse tomada absolutamente, ou
  2) vice-versa, ou
  3) prosseguir a partir de uma declaração qualificada, num sentido diferente da origem.
  “Deus diz: ‘não matarás’. Logo, matar animais para alimento é errado”. “Sofrer a morte injustamente é preferível a sofrer a morte justamente. Portanto, aquilo que acontece injustamente é preferível ao que acontece justamente.”
  “Quem bebe, dorme bem. Quem dorme bem, não peca. Quem não peca, será abençoado. Portanto, quem bebe será abençoado”.
  —Thomas Blunderville, The Art of Logic (1599)
• Falácia da ignorância do conseqüente – supor que uma proposição A seja conversível simplesmente, quando não é. Tal falácia estará sempre presente nos casos das seguintes falácias formais:
  
  
  

  — Processo ilícito do termo maior ou menor.“Um homem é um animal. Búfalo não é um homem. Búfalo não é um animal”.

  — Termo médio não distribuído.“Um homem é um animal. Búfalo é um animal. Búfalo é um homem”.

  — Negação da antecedente.“Se chove, o solo fica molhado. Não choveu. O solo não está molhado.”

  — Afirmação da conseqüente. “Se chove, o solo fica molhado. O solo está molhado. Choveu”.

  Segundo Miriam, é um tipo de falácia extremamente comum (pois uma premissa é raramente uma definição ou uma proposição hipotética sine qua non). Muito provável a sua ocorrência em um entimema com premissa maior implícita. Esta falácia numa discussão pode dar a ilusão de que se refutou a conclusão de um oponente, quando na verdade só foram refutadas razões sem solidez. “Não é possível desmentir uma conclusão simplesmente mostrando que suas premissas são falsas”.
• Falácia da ignorância do argumento (ignorância da questão, ignoratio elenchi) – falsa suposição de que um ponto em questão foi refutado ou desmentido, quando, na verdade, um outro ponto meramente semelhante é que o foi.
• Ignoratio elenchi – ignorância da natureza da refutação. E, para refutar um oponente, é necessário provar o contraditório de sua declaração, e isto será feito apenas quando o mesmo predicado – não meramente o nome, mas a realidade – for negado acerca do mesmo sujeito e no mesmo aspecto, relação, maneira e tempo em que foi afirmado. Refutar “O presidente dos EUA governa o país inteiro” com “O presidente dos EUA não foi eleito pela maioria dos americanos” (nos EUA a autoridade para governar não vem da maioria), ou replicar a uma acusação de desonestidade alegando que muitos outros o são.
  Argumentum ad rem – argumento que lida com o ponto em questão (argumento que vai ao âmago, liga à coisa).
• Argumentos esquivos (que se esquivam da questão):
• Ad hominem – confunde o ponto em questão com as pessoas interessadas (alguns lógicos distinguem “ad hominem abusiva” e “ad hominem circunstancial”; este é o que tenta refutar um argumento ao evidenciar a identidade ou o interesse das pessoas que o sustentam). Busca persuadir através de um ethos não sólido e não confiante (ethos = na lógica, estabelecimento de quem fala ou escreve como alguém digno da discussão, os caracteres gerais do pensamento).
• Ad populum – substituição do raciocínio lógico por um apelo às paixões e preconceitos do povo, das pessoas em geral.
• Ad misericordiam – apelo por compreensão e compaixão. Muito usado por advogados ou para negar uma multa porque estava indo doar sangue.
• Ad baculum – apelo à força ou à ameaça.
• Ad ignorantiam – uso de um argumento que soa convincente aos outros porque estes ignoram a fraqueza do argumento. “Uma teoria é inválida porque não foi provada. Ninguém provou que Deus não existe. Portanto, ele não existe.”
• Ad verecundiam (magister dixit) – apelo ao prestígio ou autoridade. “É perfeitamente legítimo acrescentar autoridade a um raciocínio, mas é falacioso substituir o raciocínio pela autoridade em assuntos capazes de ser entendidos pela razão”. Ex. O endosso que celebridades dão a produtos ou causas.
• Causa falsa – quando algo acidental a uma coisa é empregado para determinar sua natureza, caráter ou valor. “Corridas de cavalo são nocivas porque algumas pessoas apostam dinheiros demais nos resultados”. A falácia indutiva post hoc ergo propter hoc é, por vezes, com alguma liberdade, identificada com a falácia dedutiva da causa falsa.
  
  
  
  

  Post hoc ergo propter hoc Suposição falsa sobre o ser ("o gato preto que causa queda na bolsa no dia seguinte").

  Causa falsa Suposição falsa acerca de uma razão.

• Petição de princípio – presumir que a proposição a ser provada já esteja nas premissas. Uma tese não pode servir de fundamento à sua própria veracidade.
• Argumento tautológico (repetição do mesmo sentido em palavras diferentes): “Shakespeare é famoso porque suas peças são conhecidas em todo o mundo”.
• Argumento pendular (oscilante): “O rapaz é demente.” “Por quê?” “Porque matou a própria mãe”. “Por quê?” “Porque ele é demente!”
• Argumento em círculo: “Este é o melhor filme da década.” “Por quê?” “Porque o New York Times diz que é.”  “E daí?” “O New York Times é o jornal mais respeitado nesta área”. “Por quê?” “Porque eles sempre escolhem os melhores filmes da década”.
• Epíteto como petição de princípio (exemplo mais comum desta falácia) – Locução ou apenas uma palavra que supõe o ponto a ser provado. “Grandes corporações”. “Grande capital”, etc.
• Pergunta complexa – similar à petição de princípio, pressupõe que uma parte daquilo que pertence totalmente à resposta está na pergunta feita. Ocorre quando, em resposta a uma pergunta composta, é exigida uma resposta simples. Interrogadores lançam mão seguido de tal falácia.

Na próxima parte do resumo do Trivium, o resumo da Indução e sua utilização na investigação científica.